Source: The Conversation – France in French (2) – By Laurent Delisle, Chercheur associé en Mathématiques, ECE Paris
L’ESSENTIEL
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Au loto, le tirage 1-2-3-4-5-6 est tout aussi (peu) probable que 7-13-21-32-45-7. Cela vous paraît-il contre-intuitif ?
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Découvrez pourquoi notre cerveau juge très mal le hasard.
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Les sciences cognitives et les probabilités peuvent nous aider à mieux comprendre les jeux de hasard.
On annonce un mégajackpot de 5 000 000 euros au Loto, le rêve ! Vous vous décidez à jouer. Vous vous arrêtez à votre bureau de tabac et prenez une grille. Quels numéros choisir ? La règle est simple : vous devez cocher 5 numéros sur une grille de 49 numéros, puis 1 numéro chance sur une grille de 10 numéros. Ce qui fait 19 068 840 grilles possibles ! Incapable de vous décider, vous faites un flash, les numéros sont choisis pour vous par un ordinateur. Vous obtenez la grille suivante : 7-13-21-32-45 pour les 5 numéros et 7 pour le numéro chance. Une bonne grille de loto, vous rentrez chez vous avec l’espoir qu’aujourd’hui sera votre dernier jour de travail.
22 heures, le soir même ! Jackpot non remporté, la grille « gagnante » obtenue par les bouliers de la Française des jeux est 1-2-3-4-5 pour les 5 numéros et 6 pour le numéro chance, ce qui fait la grille 1-2-3-4-5-6. Vous vous dites que c’est impossible d’obtenir une telle combinaison, que le tirage était forcément truqué ou qu’il était impossible que l’ordinateur vous génère une telle grille.
Injustice, voire complot ! Pourtant : les deux grilles ont exactement la même probabilité de sortir. Une chose est certaine : sur les 19 068 840 grilles possibles, chacune d’entre elles a la même probabilité de sortir.
Ce qui nous paraît improbable, ce sont surtout les grilles qui semblent appartenir à des motifs trop réguliers pour relever du hasard. Dans une expérience, des chercheurs ont proposé à 26 individus dans un café français de choisir 2 grilles de loto parmi 14 grilles dont notre grille gagnante. Aucun participant n’a choisi 1-2-3-4-5-6, et tous ont même affirmé qu’il était impossible de gagner avec une telle grille.
Bien qu’une telle grille n’ait jamais été tirée au Loto de la Française des jeux, la combinaison 5-6-7-8-9-10 est sortie, le 1er décembre 2020, à la loterie sud-africaine pour un jackpot d’approximativement 6 000 000 euros. Paradoxalement à l’étude précédemment citée, 20 joueurs avaient choisi cette grille et se sont partagés le jackpot, alors que les tirages précédents ne comptaient pas de gagnant ou seulement un.
Ce paradoxe peut s’expliquer par notre culture du jeu et la différence entre la stratégie du « choisir pour gagner » et celle du « miser sur l’impossible ». Dans le café français, le joueur cherche, parmi les grilles proposées, sa perception du vrai hasard. À l’inverse, au loto sud-africain, il existe toujours un petit groupe pour tenter des grilles régulières soit par superstition, soit par défi. C’est le pari du « Et si ça se produisait ? »
Comment expliquer la perception de l’impossibilité d’une telle grille ?
En sciences cognitives, cette impossibilité s’appelle l’heuristique de représentativité. Dans cette étude menée auprès de 472 personnes, 70 % des participants ont rejeté les suites logiques dans de vraies grilles de loto pour des combinaisons se rapprochant de leur perception du hasard. Cette étude montre aussi que, parmi eux, 84 % ont refusé un avantage financier plutôt que d’échanger leur combinaison contre une grille régulière. Cette heuristique est fondée sur notre idée stéréotypée du hasard.
Une grille comme 1-2-3-4-5-6 est souvent associée à une suite logique tout comme 5-10-15-20-25-5, tandis que 3-17-26-45-49-6 nous semble plus aléatoire et donc plus près de notre idée de « hasard ». Cette dernière grille nous semble plus cohérente pour un jeu de hasard comme le loto et pourtant toutes ses grilles ont mathématiquement la même probabilité de sortir.
Le paradoxe du parieur et les biais cognitifs
Ce refus d’accepter le « vrai » hasard au sens des probabilités peut prendre aussi une autre forme : le sophisme du joueur. Pour un joueur, l’heuristique de représentativité juge une grille impossible par sa forme, tandis que le sophisme du joueur nous fait penser que les tirages sont liés entre eux, comme s’ils avaient une mémoire !
Ce phénomène n’est pas propre au jeu de loto. Selon une anecdote, reprise dans de nombreux ouvrages sur les probabilités, le plus célèbre des exemples remonterait au soir du 18 août 1913, au casino de Monte-Carlo, où la roulette serait tombée 26 fois de suite sur la couleur noire, ce qui n’a qu’une chance sur 67 108 864 de se produire. Gagner au loto est 3,5 fois plus probable !
Défiant l’intuition, les joueurs se seraient mis à miser des sommes de plus en plus importantes sur le rouge. Les joueurs étant convaincus que plus la série de noir augmentait, plus la probabilité d’obtenir un rouge au tour suivant augmentait également. Une soirée lucrative pour le casino ! Ce qui nous échappe, c’est qu’un tour de roulette est indépendant des précédents, la roulette n’a pas de mémoire tout comme les bouliers de la Française des jeux. Dans cet exemple, le sophisme du joueur est un biais statistique. Au loto, un joueur évitera de choisir, par exemple, la même grille que la grille gagnante précédente pensant qu’une même grille ne peut pas gagner successivement.
Au loto, la grille 1-2-3-4-5-6 est tout autant aléatoire que la grille 7-31-42-47-49-2, ces deux grilles ont exactement la même probabilité d’être gagnantes. Une chose est claire, notre cerveau n’aime pas les probabilités et nos biais cognitifs continueront à déjouer les mathématiques et le hasard !
Laurent Delisle ne travaille pas, ne conseille pas, ne possède pas de parts, ne reçoit pas de fonds d’une organisation qui pourrait tirer profit de cet article, et n’a déclaré aucune autre affiliation que son organisme de recherche.
– ref. Notre cerveau n’aime pas les probabilités, ou pourquoi on joue mal au loto et à la roulette – https://theconversation.com/notre-cerveau-naime-pas-les-probabilites-ou-pourquoi-on-joue-mal-au-loto-et-a-la-roulette-288449